（本小題滿分14分）
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元，試求和。
（2）問：小張選擇哪家比較合算？說明理由。

（1），；
（2）當時，選甲家；當時，，選甲家、選乙家都可以；當時，選乙家。

解析試題分析：（1）                     --------------3分
               --------------6分
（2）由得，或，
即或（舍）                           ----------------8分
當時，，
∴，即選甲家；           ---------9分
當時，，即選甲家、選乙家都可以； -------------10分
當時，，
∴，即選乙家；           -------11分
當時，
∴，即選乙家；                         --------------12分
綜上所述：當時，選甲家；當時，，選甲家、選乙家都可以；當時，選乙家。               --------------14分
考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，一次函數(shù)的性質及其應用。
點評：容易題，通過確定兩種方案的解析式，結合簡單不等式，討論得到最佳方案。屬于常見的實際應用問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
若函數(shù)在定義域內某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，
則稱在上是“弱增函數(shù)”
（1）請分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）用定義判斷的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（），
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）已知，：關于的不等式對任意恒成立；
：函數(shù)是增函數(shù)．若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關于的函數(shù)關系式，并指出定義域；
（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.
(1)求a與b的關系式;
(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知, 且，求證：

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