已知函數(shù)f(x)＝3x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；

(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍．


解：(1)當x≤0時，f(x)＝3x－3x＝0，

∴f(x)＝2無解．

當x>0時，f(x)＝3x－，令3x－＝2.

∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.

∵3x>0，∴3x＝1＋.

∴x＝log3(1＋)．

(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，

∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

∴g(x)max＝－4.

∴所求實數(shù)m的取值范圍是[－4，＋∞)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a－1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，則a的取值范圍為(　　)

A．(－∞，1)                                      B．(－∞，1]

C．(0,1)                                              D．(－∞，＋∞)

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．

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當x∈[－2,2]時，ax<2(a>0且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(1，)                                      B.

C.∪(1，)                         D．(0,1)∪(1，)

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設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　)

A．c＞b＞a                                      B．b＞c＞a

C．a＞c＞b                                       D．a＞b＞c

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已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果對于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．

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一水池有兩個進水口，一個出水口，每個水口的進、出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．

給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水，則一定正確的是(　　)

A．①　       B．①②　　　C．①③　　　D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax.

(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)當0<a<2時，f(x)在[1,4]上的最小值為－，求f(x)在該區(qū)間上的最大值．

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