Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在時有極值，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時，恒有，試確定的取值范圍．

Answer 1

（1）；增區(qū)間為和,減區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用待定系數(shù)法列方程組，解出的值，確定函數(shù)解析式，求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間；（2） 由（1）得：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時取得極小值是，即為最小值，又所以，所以當(dāng)時，恒有.

試題解析：（1） ∴．

由已知可得： 4分

由 ，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為． 7分

（2） 由（1）得：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴ 當(dāng)時取得極小值是，又 ∴ ，

∴ 當(dāng)時，恒有 12分

考點(diǎn)：（1）待定系數(shù)法求解析式，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性；（2）導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題.