Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線(xiàn)l到A（1，1），B（3，5）兩點(diǎn)的距離相等，則直線(xiàn)l的方程為（　�。�

• A、2x-y-3=0
• B、x=2
• C、2x-y-3=0或x=2
• D、都不對(duì)

Answer 1

分析：分兩種情況考慮，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，得到直線(xiàn)x=2顯然滿(mǎn)足題意；當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)l的斜率為k，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示出直線(xiàn)l的方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出A到直線(xiàn)l的距離和B到直線(xiàn)l的距離，讓兩距離相等即可得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程即可，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l的方程．

解答：解：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)x=2顯然滿(mǎn)足題意；
當(dāng)直線(xiàn)l的斜率垂存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，
則直線(xiàn)l為y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0，
由A到直線(xiàn)l的距離等于B到直線(xiàn)l的距離得：

|-k|

k2+1

=

|k-4|

k2+1

，化簡(jiǎn)得：-k=k-4或k=k-4（無(wú)解），解得k=2，
所以直線(xiàn)l的方程為2x-y-3=0，
綜上，直線(xiàn)l的方程為2x-y-3=0或x=2．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題是容易把斜率不存在的情況遺漏，做題時(shí)應(yīng)注意這點(diǎn)．