如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面積為40
3
，求a，b的值．
（Ⅰ）∠F1AF2=60°?a=2c?e=
c
a
=
1
2
．
（Ⅱ）設(shè)|BF2|=m，則|BF1|=2a-m，
在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|BF2||F1F2|cos120°
?（2a-m）2=m2+a2+am．?m=
3
5
a．
△AF1B面積S=
1
2
|BA||F1A|sin60°
?
1
2
×a×(a+
3
5
a)×
3
2
=40
3

?a=10，
∴c=5，b=5
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（　�。�
A．7B．
7
4
C．
7
2
D．
7
5
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|（O為坐標原點）的值為（　�。�
A．4B．2C．8D．
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+2y2=6的離心率為（　�。�
A．
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F是橢圓5x2+9y2=45的右焦點，P為該橢圓上的動點，A（2，1）是一定點．
（1）求|PA|+
3
2
|PF|的最小值，并求相應(yīng)點P的坐標；
（2）求|PA|+|PF|的最大值與最小值；
（3）過點F作傾斜角為60°的直線交橢圓于M、N兩點，求|MN|；
（4）求過點A且以A為中點的弦所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點，P是橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則PA+PF1的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，且|PF1|=3|PF2|，則|PF1|的值為（　�。�
A．3B．1C．
3
3
2
D．
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2的周長為8，則k的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點；M為橢圓上一點，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2=60°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案