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8.已知四面體ABCD的頂點都在同一個球的球面上,BC=3,BD=4,且滿足BC⊥BD,AC⊥BC,AD⊥BD.若該三棱錐的體積為433,則該球的球面面積為23π.

分析 利用四面體ABCD的體積為433,求出a到底面積BCD的距離,求出球O的半徑.然后求解球的表面積.

解答 解:由題意,如圖:BC⊥BD,AC⊥BC,AD⊥BD.作CE∥BD,ED∥BC,可得CBDE是矩形,可得AE⊥平面BCDE,
BC=3,BD=4,該三棱錐的體積為433,
可得13×12×4×3×AE=433,可得AE=2,并且AB為球的直徑,BE=3+16=19,
AB=19+4=23,
∴球的表面積4π×AB24=23π,
故答案為:23π.

點評 本題給出四面體ABCD的體積,考查球O的表面積的求法,正確求出球的半徑是關(guān)鍵.

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