Question

已知三棱錐P-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=，BC=2．則二面角P-BC-A的大小為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：要求二面角P-BC-A的大小，我們關(guān)鍵是要找出二面角P-BC-A的大小的平面角，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，然后再分析二面角P-BC-A的大小的平面角所在的三角形的其它邊與角的關(guān)系，解三角形進(jìn)行求解．
解答：解：如圖所示，由三棱錐的三個側(cè)面與底面全等，
且AB=AC=，
得PB=PC=，PA=BC=2，
取BC的中點E，連接AE，PE，
則∠AEP即為所求二面角的平面角．
且AE=EP=，
∵AP²=AE²+PE²，
∴∠AEP=，
故選C．
點評：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AEP為二面角P-BC-A的平面角，通過解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解題過程為：作∠AEP→證∠AEP是二面角的平面角→計算∠AEP，簡記為“作、證、算”．