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求證：y＝|x|在點x＝0處連續(xù)，但在x＝0處不可導．

答案：
解析：

　　證明：∵y＝|x|＝

　　當x從左端趨近于0時，f(x)趨近于0，當x從右端趨于0時，f(x)也趨近于0，又f(x)＝0，

　　∴f(x)＝|x|在點x＝0處連續(xù)．

　　又∵Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝|Δ|，，

　　當Δx＞0時，＝1；

　　當Δx＜0時，＝－1，

　　∴Δx趨近于0時，f(x)不可導．

　　故f(x)＝|x|在x＝0處連續(xù)但不可導．

　　思路分析：復習證明函數連續(xù)性的方法；鞏固“可導必連續(xù)，連續(xù)不一定可導”的概念．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：047

求證y＝|x|在點x＝0連續(xù)，但在點x＝0處不可導．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓C的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省鄭州市高三第十三次調考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓C的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），（x2，y2）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省、金陵中學、南京外國語學校高三三校聯(lián)考數學卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數，求證：≥．

 

 

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