已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=30，前4項(xiàng)和為120，若bn=1+log3an，則b2010=


  1. A.
    2009
  2. B.
    2010
  3. C.
    2011
  4. D.
    2012
C
分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知的兩條件a1+a3=30和前4項(xiàng)和為120，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，把寫出的通項(xiàng)公式代入到bn=1+log3an中，利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算后，得到bn的通項(xiàng)公式，把n=2010代入通項(xiàng)公式即可求出值．
解答：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a1+a3=30，前4項(xiàng)和為120，
得到，
由②得：=a1（1+q2）（1+q）=120③，
把①代入③得：1+q=4，解得q=3，把q=3代入①得到a1=3，
則等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=3n，
將通項(xiàng)公式代入bn=1+log3an中，得bn=n+1，
所以b2010=2010+1=2011．
故選C
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，掌握對數(shù)的運(yùn)算法則，是一道中檔題．
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5、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　�。�

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已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項(xiàng)，第3項(xiàng)，第2項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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