已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)對定義域內的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）證明，對于任意的正整數(shù)，不等式

恒成立.


解：（1）

當時，在上遞減，在上遞增

當時，在，上遞增，在上遞減

當時，在上遞增

當時，在，上遞增，上遞減          

（2）由（1）知當時

當時，不恒成立

綜上：                                                                   

（3）由（2）知時，恒成立

當且僅當時以“=”

時，

……


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在單調遞減等比數(shù)列中，若，則（）

   A.2        B.4      C.       D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的圖象大致為（     ）

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設函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與直線有交點，求相鄰兩個交點間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面，為的中點.

(1)求證：平面；

(2)若，在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)的定義域為D，如果，使得成立，則稱函數(shù)為“Ω函數(shù)” 給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④, 則其中“Ω函數(shù)”共有（     ）

（A）1個          （B）2個         （C）3個         （D）4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某公司為招聘新員工設計了一個面試方案:應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響

（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學期望；

（2）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在中,角的對邊分別為,且.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若,,求向量在方向上的投影.

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已知是等差數(shù)列，那么=______；的最大值為______.

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