Question

【題目】選修4-5：不等式選講:已知函數(shù)，a為實(shí)數(shù).

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集；

（II）求的最小值.

Answer 1

【答案】（I）的最小值為2.

【解析】

（Ⅰ）將a＝1代入不等式并通分，按照零點(diǎn)分段分三種情況討論x并去掉絕對(duì)值，解出x的范圍，即可得出不等式的解集；

（Ⅱ）令x＝a，分類討論a去掉絕對(duì)值，分別求出最小值取并集，即f（a）的最小值．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，不等式f（x）＞4即4，

①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，2＞4無(wú)解；

②當(dāng)x∈[﹣1，0）∪（0，1]時(shí)，4，解得|x|，得x＜0或0＜x；

③當(dāng)x＞1時(shí)，2＞4無(wú)解；

綜上，不等式f（x）＞4的解集為（，0）∪（0，）．

（Ⅱ）f（a），

①當(dāng)a＜﹣1或a＞1時(shí)，f（a）2|a|＞2，

②當(dāng)﹣1≤a≤1且a≠0時(shí)，f（a）2，

綜上可知，f（a）的最小值為2．