將邊長為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少？方盒的最大容積為多少？
小正方形的邊長為，容積最大為

試題分析：設小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為a－2x，
∴方盒的體積……………………………………4分
　……………………………………10分
∴函數(shù)V在點x＝處取得極大值，由于問題的最大值存在，
∴V()＝即為容積的最大值，此時小正方形的邊長為．…………………12分
點評：將實際問題轉(zhuǎn)化為單存的數(shù)學問題時要注意自變量x的取值范圍，本題首先找到邊長與容積的關系式，通過導數(shù)即可求其最大值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．(14分)
（1）求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求的解集
（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的最大值是　　　    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象一定過點（  ）
A．（1,1）B．（1,2）C．（2,0）D．（2,-1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數(shù)。給出4個命題
①函數(shù)上的3級類增函數(shù)
②函數(shù)上的1級類增函數(shù)
③若函數(shù)上的級類增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為2
④設是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數(shù)是上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為。
以上命題中為真命題的是     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，(i)求實數(shù)與
的值；(ii)當時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數(shù)的取 值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對于任意的，都有，則稱與在區(qū)間上是接近的兩個函數(shù)，否則稱它們在上是非接近的兩個函數(shù)�，F(xiàn)有兩個函數(shù)，，且與在都有意義.
（1）求的取值范圍；
（2）討論與在區(qū)間上是否是接近的兩個函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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