【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，且線段的中點為，求．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1) 利用將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，(2)根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，所以先將直線參數(shù)方程代入拋物線方程，利用韋達定理得，從而可解得．

試題解析：（I）曲線,即,于是有,化為直角坐標方程為:

（II）方法1: ,即

由的中點為得,有,所以,由 得

方法2:設,則,∵,∴,由 得.

方法3: 設,則由是的中點得, ,

∵,∴,知,∴,由 得.

方法4:依題意設直線,與聯(lián)立得,即,由得 ,因為 ,所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從吉安市某校高一的1000名學生隨機抽取50名分析期中考試數(shù)學成績，被抽取學生成績?nèi)拷橛?5分和135分之間，將抽取的成績分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列，第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和．

（1）在圖上補全頻率分布直方圖，并估計該校1000名學生中成績在120分以上（含120分）的人數(shù)；
（2）若從成績屬于第六組，第八組的所有學生中隨機抽取兩名學生，記他們的成績分別為x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，為提高學生對讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而收獲更多的知識，某高中的校學生會開展了主題為“讓閱讀成為習慣，讓思考伴隨人生”的實踐活動，校學生會實踐部的同學隨即抽查了學校的40名高一學生，通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學生的讀書習慣，得到如表列聯(lián)表：

喜歡讀紙質(zhì)書

不喜歡讀紙質(zhì)書

合計

男

16

4

20

女

8

12

20

合計

24

16

40

（Ⅰ）根據(jù)如表，能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系？

（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學生中隨機抽取2名學生，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學期望E（ξ）．

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為 ，點P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標準方程；
（2）設點Q在圓M上，且滿足 =4 ，求點P的坐標；
（3）設半徑為5的圓N與圓M相離，過點P分別作圓M與圓N的切線，切點分別為A，B，若對任意的點P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，離心率為，過點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點．

①求證：；

②求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束．
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學期望）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進入點球決勝環(huán)節(jié)，在點球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點球三輪，罰中更多點球的球隊獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負，則需要進行一對一的點球決勝，即雙方各派處一名隊員罰點球，直至分出勝負；在前三輪罰球中，若某一時刻勝負已分，尚未出場的隊員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學無需出場）.由于一班同學平時踢球熱情較高，每位隊員罰點球的命中率都能達到0.8，而二班隊員的點球命中串只有0.5，比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學沒能出場罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊在前三輪點球結(jié)束后打平，則進入一對一點球決勝，一對一球決勝由沒有在之前點球大戰(zhàn)中出場過的隊員主罰點球，若在一對一點球決勝的某一輪中，某對隊員射入點球且另一隊員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊員均射入或者均射失點球，則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經(jīng)出場罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方通過抽簽決定勝負，本場比賽中若已知雙方在點球大戰(zhàn)，以隨機變量記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，則角A的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若m＞0，AB，求m的取值范圍．

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