【題目】受突如其來(lái)的新冠疫情的影響，全國(guó)各地學(xué)校都推遲2020年的春季開(kāi)學(xué).某學(xué)校“停課不停學(xué)”，利用云課平臺(tái)提供免費(fèi)線上課程.該學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)線上課程的滿意程度，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生對(duì)該線上課程評(píng)分.其頻率分布直方圖如下：若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評(píng)分低于80分的概率估計(jì)值為0.45.

（1）（i）求直方圖中的a，b值；

（ii）若評(píng)分的平均值和眾數(shù)均不低于80分視為滿意，判斷該校學(xué)生對(duì)線上課程是否滿意？并說(shuō)明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本評(píng)分在[60，70）和[90，100]內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人進(jìn)行測(cè)試來(lái)檢驗(yàn)他們的網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行跟蹤分析，求這2人中至少一人評(píng)分在[60，70）內(nèi)的概率.

【答案】（1）（i）a＝0.01；b＝0.04（ii）該校學(xué)生對(duì)線上課程滿意，詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出，．

由頻率分布直方圖能求出評(píng)分的眾數(shù)和評(píng)分的平均值，從而得到該校學(xué)生對(duì)線上課程滿意．

（2）由題知評(píng)分在，和，內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，評(píng)分在，內(nèi)的為2人，評(píng)分在，的有3人，記評(píng)分在，內(nèi)的3位學(xué)生為，，，評(píng)分在，內(nèi)的2位學(xué)生這，，從5人中任選2人，利用列舉法能求出這2人中至少一人評(píng)分在，的概率．

解：（1）由已知得，

解得，

又，．

由頻率分布直方圖得評(píng)分的眾數(shù)為85，

評(píng)分的平均值為，

該校學(xué)生對(duì)線上課程滿意．

（2）由題知評(píng)分在，和，內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，

則抽取的5人中，評(píng)分在，內(nèi)的為2人，評(píng)分在，的有3人，

記評(píng)分在，內(nèi)的3位學(xué)生為，，，

評(píng)分在，內(nèi)的2位學(xué)生這，，

則從5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，共10種，

其中，評(píng)分在，內(nèi)的可能結(jié)果為，，，共3種，

這2人中至少一人評(píng)分在，的概率為．

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（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，若F（x）f（x）+g（x）的值域?yàn)?/span>[5，+∞），求證：.

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（1）求這些學(xué)生的分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該地區(qū)小學(xué)的這些學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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（2）若，且的“L數(shù)列”為遞增數(shù)列，求k的取值范圍；

（3）若，其中p＞1，記的“L數(shù)列”的前n項(xiàng)和為，試判斷是否存在等差數(shù)列，對(duì)任意n，都有成立，并證明你的結(jié)論．

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