求過點A(2,4)的圓x2+y2=4的切線方程.

答案:
解析:

  解:∵22+42>4,∴點A在圓x2+y2=4外部.

  設(shè)過A的切線方程為l:y-4=k(x-2)

  則圓心(0,0)到l的距離d=,

  由d=2知(4-2k)2=22(1+k2),得k=

  即l:3x-4y+10=0,易知k不存在時,x=2也滿足條件.

  故3x-4y+10=0或x=2為所求切線方程.

  分析:由于點A在圓外,過A作切線有兩條.而知一點求切線方程常用點斜式待定斜率k,但需討論k的存在性.


提示:

  說明:①運(yùn)用點斜式求解直線方程時,需注意斜率k的存在性.

 �、谶^一點求圓的切線,切線的條數(shù)與點和圓的位置關(guān)系密切相交.

  當(dāng)點在圓內(nèi)時,無切線;

  當(dāng)點在圓外時,有兩條切線;

  當(dāng)點在圓上時,有且只有一條切線.

 �、墼趫D中,幾何法較代數(shù)法求解簡捷.


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