Question

滿足方程log 2[2cos2(xy)+

1

2cos2(xy)

]=-y2+y+

3

4

的所有實數(shù)對（x，y）=

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由條件利用基本不等式求得y=

1

2

，此時，根據(jù)2cos2

x

2

=1，可得 cos

x

2

的值，從而求得x的值．

解答： 解：log₂ [2cos2(xy)+

1

2cos2(xy)

]=-y2+y+

3

4

≥log₂2=1，
即 y²-y+

1

4

≤0，即 (y-

1

2

)2≤0，∴y=

1

2

．
此時，2cos2(xy) = 

1

2cos2(xy)

，即2cos2

x

2

 = 

1

2cos2 x 2

，2cos2

x

2

=1，可得 cos

x

2

=±

2

2

，
∴

x

2

=kπ±

π

4

，故x=2kπ±

π

2

，k∈z，
故答案為：（2kπ±

π

2

，

1

2

 ），k∈z．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式的應用，屬于中檔題．