分析 設切點(a,0)(a≠0),f(x)=x(x2+px+q).由題意得:方程x2+px+q=0有兩個相等實根a,故可得f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x,再利用y極小值=-4,可求a=-3,從而得到切點.
解答 解:設切點(a,0)(a≠0),
f(x)=x(x2+px+q),
由題意得:方程x2+px+q=0有兩個相等實根a,
故可得f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x
f′(x)=3x2-4ax+a2=(x-a)(3x-a),
令f′(x)=0,則x=a或a3,
∵f(a)=0≠-4,
∴f(a3)=-4,
于是a3(a3-a)2=-4,
∴a=-3,
即有切點為(-3,0),
故答案為:(-3,0).
點評 本題以函數(shù)為載體,考查函數(shù)的極值,考查導數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | m=3,n=8 | B. | m=4,n=7 | C. | m=5,n=6 | D. | m=6,n=5 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 線段CD的中點 | B. | 線段CD靠近C的四等分點 | ||
C. | 重心 | D. | 線段CD靠近C的三等分點 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{6}或\frac{5π}{6} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{π}{3}或\frac{2π}{3} | D. | \frac{2π}{3} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [0,+∞] | B. | [1,+∞] | C. | [\frac{3}{2},+∞] | D. | [\frac{1}{2},+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | m-n | B. | m+n | C. | \frac{1}{2}(m-n) | D. | \frac{1}{2}(m+n) |
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