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10.設(shè)點P(a,b),直線l1:2x-y-1=0;l2:(a-2)x+(b-1)y+1=0,圓O:x2+y2=1
(1)先后擲一枚骰子兩次,得到的點數(shù)分別為a和b,求點P在直線l1上方的概率;
(2)設(shè)a是[0,2]內(nèi)的均勻隨機數(shù),b是[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù),求直線l2與圓O相離的概率.

分析 (1)使用古典概型概率公式計算;
(2)使用幾何概型概率公式計算.

解答 解:(1)先后擲一枚骰子兩次共有6×6=36個不同實驗結(jié)果,
所得點數(shù)(a,b)落在直線l1的點數(shù)有3個,分別是(1,1),(2,3),(3,5).
∴點P在直線l1上方的概率P=336=112
(2)若直線l2與圓O相離,則1a22+b12>1.即(a-2)2+(b-1)2<1.
于是當直線l2與圓O相離時,點P(a,b)在圓(a-2)2+(b-1)2=1內(nèi)部.
∴直線l2與圓O相離的概率P=SBADSOABC=\frac{\frac{1}{4}π}{2}=\frac{π}{8}

點評 本題考查了古典概型和幾何概型的概率計算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.下列命題中:
(1)平行于同-條直線的兩個平面平行;
(2)若一個平面內(nèi)至少有三個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;
(3)若三直線a、b、c兩兩平行,則在過直線a的平面中,有且只有一個平面與b,c均平行.
其中正確的個數(shù)是( �。�
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.下列命題正確的是( �。�
A.若直線l不平行于平面α,則α內(nèi)不存在直線平行于直線l
B.若直線l不垂直于平面α,則α內(nèi)不存在直線垂直于直線l
C.若平面α不平行于平面β,則β內(nèi)不存在直線平行于平面α
D.若平面α不垂直于平面β,則β內(nèi)不存在直線垂直于平面α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.求值:\frac{{tan150°cos({-210°})sin({-420°})}}{{sin1050°cos({-600°})}}

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5.橢圓\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m}={1^{\;}}({m∈R})的焦點坐標為( �。�
A.(±1,0)B.({±\sqrt{2m+1},0})C.(0,±1)D.({0,±\sqrt{2m+1}})

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.若直線l:(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)在兩坐標軸上截距相等,則a的值為0或2.

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2.已知\overrightarrow a=(3,4),\overrightarrow{|b}|=3.
(1)設(shè)\overrightarrow e為單位向量,且\overrightarrow e∥\overrightarrow a,求\overrightarrow e的坐標;
(2)若\overrightarrow a\overrightarrow b的夾角為60°,\overrightarrow a+λ\overrightarrow b\overrightarrow a+\overrightarrow b的夾角為銳角,求λ的取值范圍.

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19.已知a,b∈R,直線ax+2y-3=0與直線(a-1)x+by+2=0平行,則a2b的最小值是( �。�
A.0B.-\frac{1}{2}C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知橢圓C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的離心率為\frac{{\sqrt{6}}}{3},橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=x-2與橢圓C交于M,N兩點,O是原點,求△OMN的面積.

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同步練習(xí)冊答案