Question

設F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-=1的左右焦點，過點F₂作與x軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為A，且滿足||=||，則雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   不確定，與m取值有關

Answer 1

C
分析：利用雙曲線的定義可求得|AF₁|-|AF₂|=（2-2）=2，可求得c，繼而可求得雙曲線的離心率．
解答：∵雙曲線方程為x²-=1，
∴a=1，c=，
又AF₂與x軸垂直，||=||，
∴△AF₁F₂是以AF₁為斜邊的等腰直角三角形，
∴|AF₁|=×2c=2，
∴|AF₁|-|AF₂|=（2-2）=2a=2，
∴=+1，即c=+1，
∴雙曲線的離心率e==+1．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，求得m的值是關鍵，屬于中檔題．