Question

（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.
已知，函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ） 。

本試題主要是考查了分段函數(shù)的不等式的求解，以及不等式恒成立問題中最值的求解，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用。
（1）因為函數(shù).故當(dāng)時，求使成立的的集合，只需要對x分情況討論既可以得到。
（2）要求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，分析對稱軸和定義域的關(guān)系，分類討論得到結(jié)論。
（Ⅰ）由題意，.  …………………………………………1分
當(dāng)時，，解得； ……………………………2分
當(dāng)時，，解得. ……………………………3分
綜上，所求解集為……………………………………………………4分
（Ⅱ）①當(dāng)時，在區(qū)間上，，其圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，
∵，
∴，
∴……………………………………………………6分
② 當(dāng)時，在區(qū)間[1,2]上，，……8分
③當(dāng)時，在區(qū)間[1,2]上，，其圖像是開口向下的拋物線，對稱軸是，
 當(dāng)即時，…………10分
 當(dāng)即時，
∴綜上， …………………………………………12分