【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期中考試第14題) 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作.書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊。齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬.問(wèn)幾何日相逢.”其意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后，返回去迎駑馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學(xué)的知識(shí)，可知離開(kāi)長(zhǎng)安后的第______天，兩馬相逢.

【答案】16

【解析】良馬、駑馬每天的行程分別構(gòu)成等差數(shù)列 ，其中，公差分別為13、-0.5 .假設(shè)第n天后兩馬相遇。由題意得 ，整理得 ，解得 （舍去負(fù)值），所以第16天相遇。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對(duì)基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個(gè)基因,假定父母都是混合性,問(wèn):

(1)1個(gè)孩子顯露顯性特征的概率是多少?

(2)“該父母生的2個(gè)孩子中至少有1個(gè)顯露顯性特征”,這種說(shuō)法正確嗎?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：

編號(hào)

成績(jī)

1

2

3

4

5

物理（）

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)（）

130

125

110

95

90

（1）求數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)的線(xiàn)性回歸方程（精確到），若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；

（2）要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，以表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（參數(shù)公式： ， .）

參考數(shù)據(jù)： ，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)求在區(qū)間上的最小值;

(Ⅱ)設(shè),當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有an個(gè)圓點(diǎn)，第an個(gè)圖案中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點(diǎn)總和Sn與n的關(guān)系式為（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高．這句話(huà)的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體

（如圖）（稱(chēng)為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請(qǐng)類(lèi)比此法，求出橢球體體積，其體積等于______ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且過(guò)三點(diǎn)的平面與線(xiàn)段交于點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置，說(shuō)明理由；并求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點(diǎn).

(1)若，求證：無(wú)論點(diǎn)P在DD1上如何移動(dòng)，總有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被指定為乒乓球比賽專(zhuān)用球.日前有關(guān)部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果如下表所示:

抽取球數(shù)n

50

100

200

500

1 000

2 000

優(yōu)等品數(shù)m

45

92

194

470

954

1 902

優(yōu)等品頻率

(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率.

(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè),檢測(cè)出為優(yōu)等品的概率是多少?(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)

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