設(shè)a、b、c＞0，若（a+b+c）（
1
a
+
1
b+c
）≥k恒成立，則k的最大值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：將（ a+b+c ）（
1
a
+
1
b+c
）展開，利用基本不等式求出其最小值，即得k的最大值．
解答： 解：a，b，c∈R+，
∵（a+b+c ）（
1
a
+
1
b+c
）=2+
b+c
a
+
a
b+c
≥2+2=4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
b+c
a
=
a
b+c
時(shí)成立
又a，b，c∈R+，若（a+b+c）（
1
a
+
1
b+c
）≥k恒成立，
∴k≤4，
∴k的最大值是4
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)不等式左邊進(jìn)行恒等變形構(gòu)造出積為定值的形式，利用基本不等式求出左側(cè)的最小值，根據(jù)恒成立的關(guān)系得到參數(shù)的最大值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，1]時(shí)，f（x）≥2mx恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC，邊a、b所對(duì)的角分別為A、B，若cosA=-
3
5
，B=
π
6
，b=1，則a=（　�。�
A、
8
5
B、
4
5
C、
16
5
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（　�。�
A、27B、81C、99D、577

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一物體在變力F（x）=5-x2（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N）的作用下，沿著與F（x）成30°方 向做直線運(yùn)動(dòng)，則從x=1處運(yùn)動(dòng)到x=2處時(shí)變力F（x）所做的功為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若 
a6
a5
=
9
11
，則 
S11
S9
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=x2-1與y=1-x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　�。�
A、y=x2
B、y=
1
x
C、y=x3
D、y=
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}，公比q=
1
2
，a6=
1
16
，則它的前6項(xiàng)和S6=
 
．

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