Question

二次函數(shù)f（x）與g（x）=x²-1的圖象開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向也相同，y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1，圖象過(guò)點(diǎn)（2，）點(diǎn)
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在大于1的實(shí)數(shù)m，使y=f（x）在[1，m]上的值域是[1，m]？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由題意設(shè)f（x）=（x-1）²+k 代入（2，）?k=1
∴f（x）=（x-1）²+1
（2）假設(shè)存在，則y=f（x）在[1，m]上單調(diào)增函數(shù)，
所以f（m）=m
即（m-1）²+1=m?m=1，m=3
又m＞1
∴m=3
存在m=3符合題意．
分析：（1）設(shè)出f（x）的解析式，利用圖象過(guò)點(diǎn)（2，）點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)出函數(shù)y=f（x）利用函數(shù)在[1，m]上的值域是[1，m]，利用單調(diào)性求出m值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．