已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝－1，

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)(x)＝3ax2＋2bx＋c，由(1)＝(－1)＝0，得3a＋2b＋c＝0，3a－2b＋c＝0．

　　又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1．聯(lián)立，解得a＝，b＝0，c＝－．

　　(2)由(1)知，f(x)＝x3－x，

　　∴(x)＝x2－＝(x－1)(x＋1)．

　　當x＜－1或x＞1時，(x)＞0；當－1＜x＜1時，(x)＜0．

　　∴函數(shù)f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上為增函數(shù)，在(－1，1)上為減函數(shù)．

　　∴當x＝－1時，函數(shù)取得極大值f(－1)＝1，x＝－1為極大值點；當x＝1時，函數(shù)取得極小值f(1)＝－1，x＝1為極小值點．

　　綠色通道：

　　本題從逆向思維的角度出發(fā)，根據(jù)題設結(jié)構(gòu)進行逆向聯(lián)想，合理地實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，在轉(zhuǎn)化的過程中充分把握了解題的大方向．


練習冊系列答案
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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝－1．

(1)試求常數(shù)a，b，c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂選修數(shù)學1-1蘇教版 蘇教版 題型：013

已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)為增函數(shù)，則

[　　]

A．b2－4ac＞0

B．b＞0，c＞0

C．b＝0，c＞0

D．b2－3ac＜0

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已知f(x)＝ax3－2ax＋b在區(qū)間[－2，1]上最大值是5，最小值是－11，求f(x)的解析式．

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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

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已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2時有極大值6，在x＝1時有極小值.

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．

 

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