Question

過點(diǎn)P(1，2)引直線，使A(2，3)、B(4，－5)到它的距離相等，則這條直線的方程是

[　　]

A．4x＋y－6=0

B．x＋4y－6=0

C．2x＋3y－7=0或x＋4y－6=0

D．3x＋2y－7=0或4x＋y－6=0

Answer 1

答案：D
解析：

解法1：∵線段AB中點(diǎn)C(3，－1)， ∴過P(1，2)與直線AB平行的直線方程為y－2=－4(x－1)， 即4x＋y－6=0．此直線符合題意． 過P(1，2)與線段AB中點(diǎn)C(3，－1)的直線方程為 即3x＋2y－7=0．此直線也是所求． 故所求直線方程為4x＋y－6=0，或3x＋2y－7=0． 解法2：顯然這條直線斜率存在． 設(shè)直線方程為y=kx＋b，據(jù)條件有 ．化簡得或 ∴k=－4，b=6或．∴直線方程為y=－4x＋6，或． 即4x＋y－6=0，或3x＋2y－7=0． 設(shè)出過P(1，2)的直線方程后，可利用點(diǎn)到直線的距離公式解之．也可由平面幾何知識(shí)知，過P與直線AB平行的直線，以及過P與AB中點(diǎn)的直線均可以．