【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，則（寫出所有正確結論編號） ①四面體ABCD每組對棱相互垂直
②四面體ABCD每個面的面積相等
③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°
④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段互垂直平分
⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長．

【答案】②④⑤
【解析】解：
①將四面體ABCD的三組對棱分別看作平行六面體的對角線，由于三組對棱分別相等，所以平行六面體為長方體．
由于長方體的各面不一定為正方形，所以同一面上的面對角線不一定垂直，從而每組對棱不一定相互垂直．①錯誤
②四面體ABCD的每個面是全等的三角形，面積是相等的．②正確
③由②，四面體ABCD的每個面是全等的三角形，從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角能夠等量代換為同一個三角形內的三個內角，它們之和為180°．③錯誤
④連接四面體ABCD每組對棱中點構成菱形，線段互垂直平分④正確
⑤由①，設所在的長方體長寬高分別為a，b，c，則每個頂點出發(fā)的三條棱長分別為 ， ， ，任意兩邊之和大于第三邊，能構成三角形．⑤正確
所以答案是：②④⑤
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱錐的結構特征的相關知識，掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．

練習冊系列答案
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【題目】O為△ABC內一點，且2 ， =t ，若B，O，D三點共線，則t的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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（1）試判斷g（x）的單調性；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a＞0時，若f（x）有唯一的零點x0 ， 試求[x0]的值．（注：[x]為取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[2.6]=2，[﹣1.4]=﹣2；以下數(shù)據(jù)供參考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設a＞0，證明：當0＜x＜a時，f（x+a）＜f（a﹣x）；
（3）設x1 ， x2是f（x）的兩個零點，證明：f′（ ）＞0．

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【題目】一緝私艇巡航至距領海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假設緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．（參考數(shù)據(jù)： ° ， ）

（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在領海內攔截成功；
（2）問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領海內成功攔截？并說明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015= dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（ ）
A.π2
B.2π
C.π
D.4π2

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【題目】點S、A、B、C在半徑為 的同一球面上，點S到平面ABC的距離為 ，AB=BC=CA= ，則點S與△ABC中心的距離為（ ）
A.
B.
C.1
D.

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