【題目】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P,Q分別為的中點．

求證：(1)平面D1 BQ∥平面PAO.

(2)求異面直線QD1與AO所成角的余弦值；

【答案】（1）見解析； （2） .

【解析】

（1）先證明 BQ||平面PAO,再證明平面D1 BQ∥平面PAO.（2）取中點E,連接EQ,則EQ||AO,所以直線EQ和所成的銳角或直角就是異面直線QD1與AO所成的角,再解三角形求出其余弦值得解.

因為BO=DO,,

所以

因為BQ||PA,,

所以BQ||平面PAO,

因為

所以平面D1 BQ∥平面PAO.

（2）取中點E,連接EQ,則EQ||AO,

所以直線EQ和所成的銳角或直角就是異面直線QD1與AO所成的角.

設正方體的邊長為2，則EQ=,

所以

所以異面直線QD1與AO所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名運動員的若干次訓練成績中隨機抽取6次，分別為

甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5

乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根據(jù)以上的莖葉圖，不用計算說一下甲乙誰的方差大，并說明誰的成績穩(wěn)定；

（2）從甲、乙運動員高于8.1分成績中各隨機抽取1次成績，求甲、乙運動員的成績至少有一個高于9.2分的概率.

（3）經(jīng)過對甲、乙運動員若干次成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)甲運動員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運動員成績均勻分布在[7.0，10]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知三個點列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），滿足向量 與向量 共線，且bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，則an=（用n表示）

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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點是上的點,且 .

（1）求證:對任意的 ,都有.

（2）設二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,

若,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若對于定義域內(nèi)的任意x1 ， 總存在x2使得f（x2）＜f（x1），則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體, , ,且兩兩垂直．給出下列四個命題：

①三棱錐的體積為定值；

②經(jīng)過四點的球的直徑為;

③直線∥平面；

④直線所成的角為；

其中真命題的個數(shù)是（　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△中，已知，直線經(jīng)過點．

(Ⅰ)若直線:與線段交于點，且為△的外心，求△的外接圓的方程；

(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為 ， 則球O的表面積為（　　）
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F是拋物線y2=4x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，OA⊥OB（其中O為坐標原點），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（　�。�
A.16
B.8
C.8
D.18

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