【題目】為了解高校學生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如表所示:

平均每天使用手機小時

平均每天使用手機小時

合計

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合計

18

17

35

(I) 根據(jù)列聯(lián)表判斷，是否有90%的把握認為學生使用手機的時間長短與性別有關;

（II)在參與調查的平均每天使用手機不超過3小時的10名男生中，有6人使用國產手機，從這10名男生中任意選取3人，求這3人中使用國產手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

【答案】（Ⅰ）沒有90％的把握認為學生使用手機的時間長短與性別有關.

(Ⅱ) 的分布列為

0

1

2

3

.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表，計算出，即可作出判斷；（Ⅱ）可取值0，1，2，3，分別求出，，，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

試題解析：（Ⅰ）由列聯(lián)表得：；

由于，所以沒有90％的把握認為學生使用手機的時間長短與性別有關.

(Ⅱ)可取值0，1，2，3

,,，,

所以的分布列為

0

1

2

3

這3人中使用國產手機的人數(shù)的數(shù)學期望為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知圓經(jīng)過橢圓的右頂點、下頂點和上頂點．

（1）求圓的標準方程；

（2）直線經(jīng)過點且與垂直，是直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值．

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【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：

經(jīng)計算： ， ， ， ， ， ， ，其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， .

（1）若用線性回歸模型，求關于的回歸方程（結果精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程為，且相關指數(shù)為.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；

（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結果取整數(shù)）.

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ；相關指數(shù)為： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點為側棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線上是否存在點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】一只紅鈴蟲的產卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度

21

24

25

27

29

32

產卵數(shù)/個

7

11

21

24

66

115

1.946

2.398

3.045

3.178

4.191

4.745

（I）以溫度為23、25、27、29的數(shù)據(jù)分別建立：①和之間線性回歸方程，②和之間線性回歸方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回歸方程預測，得到溫度為21、32的數(shù)據(jù)如下：

溫度

21

32

-11.5

80.94

1.825

4.857

試以上表數(shù)據(jù)說明①②兩個模型，哪個擬合的效果更好.

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.


46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中=，=

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（III）已知這種產品的年利z與x，y的關系為，根據(jù)（Ⅱ）的結果回答下列問題：

（Ⅰ）當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？

（Ⅱ）當年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，

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【題目】甲、乙兩人玩錘子、剪刀、布的猜拳游戲，假設兩人都隨機出拳，求：

（1）平局的概率；

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分別是AD，PC的中點．

(1)證明：PC⊥平面BEF；

(2)求平面BEF與平面BAP夾角的大小．

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