Question

某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）
A．42
B．96
C．48
D．124

Answer 1

【答案】分析：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；
方法二：7個(gè)節(jié)目的全排列為A₇⁷，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：．
解答：解：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；
故不同插法的種數(shù)為A₆¹A₂²+A₆²=42．
方法二：7個(gè)節(jié)目的全排列為A₇⁷，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列及排列數(shù)公式的應(yīng)用．