如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，且平面⊥底面

（1）求證：⊥平面
（2）求直線與底面所成角的余弦值；
（3）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.
（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD；（2）；（3）

試題分析：（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD.
（2）取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，CF，∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，
∴PF⊥平面BCD，∴CF是PC在平面ABCD上的射影，
∴∠PCF是直線PC與底面ABCD所成的角
（3）設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h，

在△PBC中，易知PB=PC=，
又
即點(diǎn)D到平面PBC的距離為
點(diǎn)評：對于距離問題往往通過轉(zhuǎn)化的方法簡化計(jì)算，這兩個(gè)問題是立體幾何中的重點(diǎn)問題，要求我們格外注意這類問題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，， E、F分別為的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面平面．
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝1，E為A1D1的中點(diǎn)。

給出下列四個(gè)命題：①∠BCC1為異面直線與CC1所成的角；②三棱錐A1－ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB1D1D；④；⑤||＝.其中正確的命題有_____________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，在矩形中，的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且．

（1）求證：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)的中點(diǎn)為，問:在矩形內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得平面．若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少有一個(gè)，至多5個(gè)，不同的分法有          種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABC—A1B1C1是正方體，E、F分別是AD、DD1的中點(diǎn)，則面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于(　　)

A．       B．         C．       D．

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