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（本小題滿分12分）

已知函數，．

（Ⅰ） 求函數在點(1，)處的切線方程；

（II） 若函數與在區(qū)間上均為增函數,求的取值范圍；

（Ⅲ） 若方程有唯一解,試求實數的值．

 

【答案】

（Ⅰ）

（II）

（Ⅲ）當時原方程有唯一解的充要條件是

【解析】解：（Ⅰ）因為,所以切線的斜率…………………2分

又,故所求切線方程為,即…………………4分

（II）因為,又x>0,所以當x>2時,；當0<x<2時, ．

即在上遞增,在（0,2）上遞減………………………………5分

又,所以在上遞增,在上遞減……………6分

欲與在區(qū)間上均為增函數,則,

解得…………8分

（Ⅲ） 原方程等價于,令,則原方程即為．

因為當時原方程有唯一解,所以函數與的圖象在y軸右側有唯一的交點

……………10分

又, 且x>0,所以當x>4時,；

當0<x<4時, ．

即在上遞增,在（0,4）上遞減．

故h（x）在x=4處取得最小值

從而當時原方程有唯一解的充要條件是……………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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