Question

某廠有形狀為直角梯形的邊角料，現(xiàn)從中截取矩形鐵片（如圖示），當(dāng)矩形面積最大時(shí)，矩形的兩邊x，y分別應(yīng)為

15，12

．

Answer 1

分析：以直角梯形的下底直角邊端點(diǎn)為原點(diǎn)，兩直角邊方向?yàn)閤，y軸建立直角坐標(biāo)系，由直角三角形相似，確定x，y之間的關(guān)系，表示出矩形的面積，即可求得結(jié)論．

解答：解：以直角梯形的下底直角邊端點(diǎn)為原點(diǎn)，兩直角邊方向?yàn)閤，y軸建立直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵NH∥DE，
∴△CNH∽△CDE，
∴

CH

CE

=

NH

DE

，
∵CH=24-y，CE=24-8，DE=OA=20，NH=x，
∴

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），
∴矩形面積S=xy=-

5

4

（y-12）²+180，
∴當(dāng)y=12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x=15．
故答案為：15，12．

點(diǎn)評：本題考查的是直角梯形以及矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．