3名教師與4名學(xué)生排成一橫排照相，求
（1）3名教師必須排在一起的不同排法有多少種？
（2）3名教師必須在中間（在3、4、5位置上）的不同排法有多少種？
（3）3名教師不能相鄰的不同排法有多少種？
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：應(yīng)用題,排列組合
分析：（1）3名教師的排法有
A
3
3
，把3名教師作為一個整體與4個學(xué)生共5個元素的全排列共有
A
5
5
種，利用乘法原理可得結(jié)論；
（2）先安排教師，再安排學(xué)生即可；
（3）3名教師不能相鄰，利用插空法，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）3名教師的排法有
A
3
3
，把3名教師作為一個整體與4個學(xué)生共5個元素的全排列共有
A
5
5
種，
則共有
A
3
3
A
5
5
=720（種）------------（4分）
（2）3名教師的排法有
A
3
3
，4個學(xué)生在4個位子上的全排列共有
A
4
4
種，則共有
A
3
3
A
4
4
=144（種）-----（8分）
（3）3名教師不能相鄰，利用插空法，可得不同排法有
A
4
4
A
3
5
=1440（種）-------------（12分）
點評：本題考查排列、組合的運用，關(guān)鍵在于掌握常見的問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=2，S15=105．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設(shè)bn=3 an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=21，a3n=a2n+an+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若存在常數(shù)k，使不等式k≥
an+1
Sn+8
（n∈N*）恒成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
2
和
1
3
，求：
（1）甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率；
（2）兩人都沒有破譯出密碼的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=log2（-x2-2x+8）}，B={y|y=x+
1
x-1
-2}，集合C={x|（ax-
1
a
）（x+4）≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆∁RA，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2
1-x
1+x
．①討論該函數(shù)的奇偶性．②判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點，直線AB過點F2（c，0），且不垂直于x軸，△ABF1的周長為8，且橢圓的短軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點P為橢圓C的左端點，連接PA并延長交直線l：x=4于點M．求證：直線BM過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x≤2”是“l(fā)og2x≤1”的
 
條件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中選擇一個填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
，AC=
6
，則△ABC的面積是
 
．

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