(本小題滿分12分).對任意函數(shù)

,可按右圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器.記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列

.

(Ⅰ)若定義函數(shù)

,且輸入

,請寫出數(shù)列

的所有項;
(Ⅱ)若定義函數(shù)

,且輸入

,求數(shù)列

的通項公式

.
(Ⅲ)若定義函數(shù)

,且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列

,試求輸入的初始數(shù)據(jù)

的值及相應(yīng)數(shù)列

的通項公式

.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)數(shù)列

的通項公式

.
(Ⅲ) 當(dāng)

;當(dāng)

.
(I)先確定

的定義域

,然后把

代入可得

,再利用迭代關(guān)系可依次求出

,

.從而得出結(jié)論.
(II) 若

,則

,可得

,然后構(gòu)造等比數(shù)列求解即可.
(III)本題的實質(zhì)是若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列,則

在

上有解.
即

在

上有解.
解:(Ⅰ)函數(shù)

的定義域

………1分
把

代入可得

,把

代入可得

,把

代入可得

因為

,
所以數(shù)列

只有三項:

………4分.
(Ⅱ)

的定義域為

,
若

,則

,
則

,所以

,
所以數(shù)列

是首項為

,公比為

的等比數(shù)列,
所以

,所以

,
即數(shù)列

的通項公式

.………8分
(Ⅲ) 若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列,則

在

上有解,………9分
即

在

上有解,則

或

,所以

或
即當(dāng)

故當(dāng)

;當(dāng)

.………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足:

,

,

為公差為4等差數(shù)列.數(shù)列

的前n項和為

,且滿足

.

①求數(shù)列

的通項公式

;
②試確定

的值,使得數(shù)列

是等差數(shù)列;
③設(shè)數(shù)列

滿足:


,若在

與

之間插
入n個數(shù),使得這

個數(shù)組成一個公差為

的等差數(shù)列.
求證:

……

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的各項都為正數(shù),其前

項和為

,已知對任意

,

是

和

的等差中項.
(Ⅰ)證明數(shù)列

為等差數(shù)列,并求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)證明

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在圓

內(nèi),過點

有

條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項

,最長弦為

,若公差

,則

的取值集合為

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,

為

的前

項和.
(1)求通項

及

;
(2)設(shè)

是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列

的通項公式及其前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若對任意的

,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列{

}中,各項都是正數(shù),且

,

成等差數(shù)列,則

等于 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

是非零等差數(shù)列,又

組成一個等比數(shù)列的前三項,

的值是
.
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