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18.將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次,使得點(diǎn)A(0,2)與點(diǎn)B(4,0)重合.若此時(shí)點(diǎn)C(7,3)與點(diǎn)D(m,n)重合,則m+n的值為( �。�
A.345B.335C.325D.315

分析 根據(jù)題意,得到折痕為A,B的對(duì)稱軸;也是 C,D的對(duì)稱軸,求出A,B的斜率及中點(diǎn),求出對(duì)稱軸方程,然后求出C,D的斜率令其等于對(duì)稱軸斜率的負(fù)倒數(shù),求出C,D的中點(diǎn),將其代入對(duì)稱軸方程,列出方程組,求出m,n的值,得到答案

解答 解:根據(jù)題意,得到折痕為A,B的對(duì)稱軸;也是 C,D的對(duì)稱軸,
AB的斜率為kAB=0240=-12,其中點(diǎn)為(2,1),
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2(x-2)
所以kCD=n3m7=-12,①
CD的中點(diǎn)為( m+72n+32),
所以 n+32-1=2( m+72-2)②
由①②解得m=35,n=315,
所以m+n=345,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 解決兩點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱問(wèn)題,利用兩點(diǎn)的連線斜率與對(duì)稱軸斜率乘積為-1,兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上,列出方程組來(lái)解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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