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已知是球面上三點，且，若球心到平面的距離為，則該球的表面積為__________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：由已知中球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，∠BAC=90°，我們可以求出平面ABC截球所得截面的直徑BC的長，進而求出截面圓的半徑r，根據已知中球心到平面ABC的距離，根據球的半徑R= ，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案。解：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，我們可得BC為平面ABC截球所得截面的直徑，即2r=，又球心到平面的距離為，那么可知球的半徑R==4，∴球的表面積S=4π?R2=，故答案為：

考點：球的表面積

點評：本題考查的知識點是球的表面積，其中根據球半徑，截面圓半徑，球心距，構成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關鍵

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）已知A，B，C是球面上三點，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為2
2
，則該球的表面積為
64π
64π
cm3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知球O的半徑是R，A、B、C是球面上三點，且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為
π
2
R，
π
2
R，
π
3
R，則四面體OABC的體積為（　　）

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科目：高中數學 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知A，B，C是球面上三點，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為    cm3．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都七中高考考前熱身數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知球O的半徑是R，A、B、C是球面上三點，且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為，則四面體OABC的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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