Question

函數(shù)f_M（x）的定義域?yàn)镽，且定義如下：fM(x)=

1(x∈M) 0(x∉M)

（其中M為非空數(shù)集且M?R），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足A∩B=∅，則函數(shù)F(x)=

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

的值域?yàn)?

 

．

Answer 1

分析：對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．

解答：解：當(dāng)x∈C_R（A∪B）時(shí)，f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，
f_B（x）=0，
∴F（x）=

0+1

0+0+1

=1，
同理得：當(dāng)x∈B時(shí)，F(xiàn)（x）=1；
當(dāng)x∈A時(shí)，F(xiàn)（x）=1；故：
F(x)=

1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)

，值域?yàn)閧1}．
故答案為：{1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，屬于創(chuàng)新型題目．