Question

已知全集I=R，集合M={x|x²+3x+2≥0}，N={x|y=lgx}，A=（C_RM）∪N，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求實數a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：通過解二次不等式求出集合M，函數的定義域求出集合N，求出集合A，通過A∩B與A∪B，推出集合B，然后利用韋達定理求出a，b．
解答：解：由x²+3x+2≥0得（x+1）（x+2）≥0，∴x≥-1或x≤-2，
M={x|x≥-1或x≤-2}，N={x|x＞0}，
A=（-2，-1）∪（0，+∞），
又∵A∩B={x|0＜x≤2}，且A∪B={x|x＞-2}，
∴B=[-1，2]，∴-1和2是方程x²+ax+b=0的根，
由韋達定理得：，解得．
點評：本題考查二次不等式的求法，函數的定義域，集合的交、并、補的運算，韋達定理的應用，考查計算能力．