Question

數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則   ；   ．

 

Answer 1

【答案】

；

【解析】

試題分析：前20個(gè)數(shù)中，有4個(gè)1，16個(gè)2，；將數(shù)列1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，進(jìn)行適當(dāng)?shù)丶永ㄌ?hào)（1，2），（1，2，2，2，），（1，2，2，2，2，2，），（1，…，2），…，即從第個(gè)1到第個(gè)1前的所有數(shù)用一個(gè)括號(hào)包圍起來(lái)，則第個(gè)括號(hào)里面有1個(gè)1，個(gè)2，第個(gè)括號(hào)中共個(gè)數(shù)，則加括號(hào)后第個(gè)括號(hào)中最后一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)原數(shù)列的序數(shù)

，設(shè)原數(shù)列第2013個(gè)數(shù)處于加括號(hào)后的第個(gè)括號(hào)中，則有，由于，解得，即前2013個(gè)數(shù)中共有45個(gè)1,1968個(gè)2，.

考點(diǎn)：推理與證明，數(shù)列求和