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設a>0,函數,若對任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,則a的取值范圍為   
【答案】分析:求導函數,分別求出函數f(x)的最小值,g(x)的最大值,進而可建立不等關系,即可求出a的取值范圍.
解答:解:求導函數,可得g′(x)=1-,x∈[1,e],g′(x)≥0,
∴g(x)max=g(e)=e-1
,令f'(x)=0,
∵a>0,x=±
當0<a<1,f(x)在[1,e]上單調增,
∴f(x)min=f(1)=1+a≥e-1,∴a≥e-2;
當1≤a≤e2,f(x)在[1,]上單調減,f(x)在[,e]上單調增,
∴f(x)min=f()=≥e-1 恒成立;
當a>e2時 f(x)在[1,e]上單調減,
∴f(x)min=f(e)=e+≥e-1 恒成立
綜上a≥e-2
故答案為:[e-2,+∞)
點評:本題考查導數知識的運用,考查函數的最值,解題的關鍵是將對任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,轉化為對任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x)min≥g(x)max
練習冊系列答案
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