9.已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$,若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a≥0)在且只在點(diǎn)(2,2)處取得最大值,則a的取值范圍為( 。
A.0<a<$\frac{1}{3}$B.a≥$\frac{1}{3}$C.a>$\frac{1}{3}$D.0<a<$\frac{1}{2}$

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,由目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a≥0)在且只在點(diǎn)(2,2)處取得最大值,可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{a}<0}\\{-\frac{1}{a}>-3}\end{array}\right.$,從而解得a的范圍.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖,

化目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a≥0)為y=$-\frac{x}{a}+\frac{z}{a}$,
∵目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a≥0)在且只在點(diǎn)A(2,2)處取得最大值,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{a}<0}\\{-\frac{1}{a}>-3}\end{array}\right.$,解得0$<a<\frac{1}{3}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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