設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件
x≥2
3x-y≥1
y≥x+1
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、12B、6C、4D、2
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義確定取得最小值的條件，然后利用基本不等式進(jìn)行求則ab的最大值．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
∵a＞0，b＞0，
∴直線的斜率-
a
b
＜0，
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線得y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-
a
b
x+
z
b
的截距最小，此時(shí)z最�。�
由
x=2
y=x+1
，解得
x=2
y=3
，即A（2，3），
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，
即2a+3b=2，
則a+
3b
2
=1，
則
3
a
+
2
b
=（
3
a
+
2
b
）（a+
3b
2
）=3+3+
9b
2a
+
2a
b
≥6+2
9b
2a
•
2a
b
=6+6=12
當(dāng)且僅當(dāng)
9b
2a
=
2a
b
，即3b=2a，即a=
1
2
，b=
1
3
時(shí)取等號(hào)．
則
3
a
+
2
b
的最小值為12，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)取得最大值的條件是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：k2+k-9＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α，β均為銳角，且
cosα
sinβ
+
cosβ
sinα
=2，求證：α+β=
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3，求a，b的值；
（2）若曲線y=f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2+mx-
1
4
=0與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線相切，則m=（　�。�
A、1
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：-2＞-1，q：a-1＜a，則下列判斷正確的是（　　）
A、“p∧q”為假，“￢p”為假
B、“p∧q”為真，“￢p”為真
C、“p∨q”為真，“￢q”為假
D、“p∨q”為假，“￢q”為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（wx+φ），其中w＞0，-π＜φ＜π，若f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=
π
2
時(shí)，f（x）取得最大值．
（1）求解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）由y=sinx的圖象如何變換可得到f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△OAB中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)C使得
AC
=
BA
，在OB上取點(diǎn)D，使
DB
=
1
3
OB
，DC與OA交于點(diǎn)E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，則向量
DC
可用
a
，
b
表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（x）．
（2）求f（x）單調(diào)區(qū)間及其對(duì)稱(chēng)中心．

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