直角坐標(biāo)平面上,為原點,
為動點,
,
. 過點
作
軸于
,過
作
軸于點
,
. 記點
的軌跡為曲線
,
點、
,過點
作直線
交曲線
于兩個不同的點
、
(點
在
與
之間).
(1)求曲線的方程;
(2)是否存在直線,使得
,并說明理由.
(1) (2)不存在直線l,使得|BP|=|BQ|
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)點T的坐標(biāo)為,點M的坐標(biāo)為
,則M1的坐標(biāo)為(0,
),
,于是點N的坐標(biāo)為
,N1的坐標(biāo)
為,所以
由
由此得
由
即所求的方程表示的曲線C是橢圓.
(Ⅱ)點A(5,0)在曲線C即橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓C
無交點,所以直線l斜率存在,并設(shè)為k.
直線l的方程為
由方程組
依題意
當(dāng)時,設(shè)交點
PQ的中點為
,
則
又
而不可能成立,所以不存在直線l,使得|BP|=|BQ|.
考點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓錐曲線的綜合問題.
點評:本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線的關(guān)系.當(dāng)涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時,常需要把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理求得答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
OA |
OB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型:013
有四個命題:
①若是實數(shù),則正整數(shù)n的最小值是4
②設(shè)z是虛數(shù),則z+∈
③若都是非零復(fù)數(shù),
,且復(fù)平面上O為原點,點A和B分別與
和
對應(yīng),∠AOB=
,則
④若復(fù)數(shù)z滿足|z-|≤1,則
≤arg(-zi)≤
,其中真命題是
[ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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