圖中①、②、③分別表示3個(gè)開關(guān)，它們閉合的事件分別表示為A1、A2和A3．它們閉合的概率均為．

    （1）試用A1、A2和A3表示“燈亮”的事件M；

    （2）求P(M)的值．

答案：
解析：

解：（1）因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style: normal'>A1×A2與A3彼此不互斥，由集合的圖示法，易得

    P(M)=P(A1×A2+A3)=P(A1×A2)+P(A3)-P(A1×A2)×P(A3)．

    （2）∵ A1與A2相互獨(dú)立，∴ P(A1×A2)=P(A1)×P(A2)=

    ∴ ．


提示：

相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，測(cè)得畫師年齡情況如下表所示，
分組（單位：歲） 頻數(shù) 頻率
[20.25） 5 0.050
[25.30） ① 0.200
[30.35） 35 ②
[35.40） 30 0.300
[40.45） 10 0.100
合計(jì) 100 1.00
（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)為
20
20
、
0.350
0.350
；在答題卡的圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅲ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫師擔(dān)任解說(shuō)員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）、日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別如下：[有序數(shù)對(duì)（t，P）落在圖中的折線上，日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．]
第t天 4 10 16 22
Q（萬(wàn)股） 36 30 24 18
（1）根據(jù)圖甲的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（3）用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？
（注：各函數(shù)關(guān)系式都要寫出定義域．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用aij（i≥j）表示第i行第j個(gè)數(shù)（i、j為正整數(shù)），使ai1=aii=i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和（第一、二行除外，如圖），設(shè)第n（n為正整數(shù)）行中各數(shù)之和為bn．
（Ⅰ）試寫出b2-2b1，b3-2b2，b4-2b3，b5-2b4，并推測(cè)bn+1和bn的關(guān)系（無(wú)需證明）；
（Ⅱ）證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項(xiàng)bp，bq，br（p、q、r為正整數(shù)）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p、q、r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．
（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S值，并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)mi與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）
（2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍，但他倆堅(jiān)稱沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70-90mg/100ml范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求ξ的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；
（3）很多人在喝酒后通過(guò)喝茶降解體內(nèi)酒精濃度，但李時(shí)珍就曾指出酒后喝茶傷腎．為研究長(zhǎng)期酒后喝茶與腎損傷是否有關(guān)，某科研機(jī)構(gòu)采集了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)你從條件概率的角度給出判斷結(jié)果，并說(shuō)明理由．
沒(méi)有腎損傷 有腎損傷
長(zhǎng)期酒后喝茶 2099 49
酒后不喝茶 7775 42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個(gè)用來(lái)權(quán)衡企業(yè)生產(chǎn)能力（簡(jiǎn)稱“產(chǎn)能”）的模型，稱為“產(chǎn)能邊界”．它表示一個(gè)企業(yè)在產(chǎn)能最大化的條件下，在一定時(shí)期內(nèi)所能生產(chǎn)的幾種產(chǎn)品產(chǎn)量的各種可能的組合．例如，某企業(yè)在產(chǎn)能最大化條件下，一定時(shí)期內(nèi)能生產(chǎn)A產(chǎn)品x臺(tái)和B產(chǎn)品y臺(tái)，則它們之間形成的函數(shù)y=f（x）就是該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”．現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”為y=15
1600-2x
（如圖）．
（1）試分析該企業(yè)的產(chǎn)能邊界，分別選用①、②、③中的一個(gè)序號(hào)填寫下表：
點(diǎn)Pi（x，y）對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量組合 實(shí)際意義
P1（350，450） ③
P2（200，300）
P3（500，400）
P4（408，420）
①這是一種產(chǎn)能未能充分利用的產(chǎn)量組合；
②這是一種生產(chǎn)目標(biāo)脫離產(chǎn)能實(shí)際的產(chǎn)量組合；
③這是一種使產(chǎn)能最大化的產(chǎn)量組合．
（2）假設(shè)A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)為a（a＞0）元，B產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)為A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)的2倍．在該企業(yè)的產(chǎn)能邊界條件下，試為該企業(yè)決策，應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少臺(tái)才能使企業(yè)從中獲得最大利潤(rùn)？

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