圖中①、②、③分別表示3個(gè)開關(guān),它們閉合的事件分別表示為A1、A2A3.它們閉合的概率均為

    1)試用A1、A2A3表示“燈亮”的事件M;

    2)求P(M)的值.

答案:
解析:

解:(1)因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style: normal'>A1×A2A3彼此不互斥,由集合的圖示法,易得

    P(M)=P(A1×A2+A3)=P(A1×A2)+P(A3)-P(A1×A2P(A3).

    (2)∵ A1A2相互獨(dú)立,∴ P(A1×A2)=P(A1P(A2)=

    ∴


提示:

相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》,因其誕生于大芬村,因此被命名為《大芬麗莎》.某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師,測(cè)得畫師年齡情況如下表所示,
分組(單位:歲) 頻數(shù) 頻率
[20.25) 5 0.050
[25.30) 0.200
[30.35) 35
[35.40) 30 0.300
[40.45) 10 0.100
合計(jì) 100 1.00
(I)在頻率分布表中的①、②位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)為
20
20
、
0.350
0.350
;在答題卡的圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師中年齡在[30,35)歲的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù));
(Ⅲ)在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng),其中選取2名畫師擔(dān)任解說(shuō)員工作,記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某種上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)、日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別如下:[有序數(shù)對(duì)(t,P)落在圖中的折線上,日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.]
第t天 4 10 16 22
Q(萬(wàn)股) 36 30 24 18
(1)根據(jù)圖甲的圖象,寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?
(注:各函數(shù)關(guān)系式都要寫出定義域.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表:用aij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù)),使ai1=aii=i;每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外,如圖),設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為bn
(Ⅰ)試寫出b2-2b1,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推測(cè)bn+1和bn的關(guān)系(無(wú)需證明);
(Ⅱ)證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;
(Ⅲ)數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項(xiàng)bp,bq,br(p、q、r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在,求出p、q、r的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車,血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車.”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車輛進(jìn)行抽查,經(jīng)過(guò)一晚的抽查,共查出酒后駕車者60名,圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖.
(1)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì),求出圖乙輸出的S值,并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義;(圖乙中數(shù)據(jù)mi與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率)
(2)本次行動(dòng)中,吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍,但他倆堅(jiān)稱沒(méi)喝那么多,是測(cè)試儀不準(zhǔn),交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70-90mg/100ml范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn),ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù),求ξ的分布列,并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率;
(3)很多人在喝酒后通過(guò)喝茶降解體內(nèi)酒精濃度,但李時(shí)珍就曾指出酒后喝茶傷腎.為研究長(zhǎng)期酒后喝茶與腎損傷是否有關(guān),某科研機(jī)構(gòu)采集了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,請(qǐng)你從條件概率的角度給出判斷結(jié)果,并說(shuō)明理由.
沒(méi)有腎損傷 有腎損傷
長(zhǎng)期酒后喝茶 2099 49
酒后不喝茶 7775 42

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•普陀區(qū)二模)經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個(gè)用來(lái)權(quán)衡企業(yè)生產(chǎn)能力(簡(jiǎn)稱“產(chǎn)能”)的模型,稱為“產(chǎn)能邊界”.它表示一個(gè)企業(yè)在產(chǎn)能最大化的條件下,在一定時(shí)期內(nèi)所能生產(chǎn)的幾種產(chǎn)品產(chǎn)量的各種可能的組合.例如,某企業(yè)在產(chǎn)能最大化條件下,一定時(shí)期內(nèi)能生產(chǎn)A產(chǎn)品x臺(tái)和B產(chǎn)品y臺(tái),則它們之間形成的函數(shù)y=f(x)就是該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”.現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”為y=15
1600-2x
(如圖).
(1)試分析該企業(yè)的產(chǎn)能邊界,分別選用①、②、③中的一個(gè)序號(hào)填寫下表:
點(diǎn)Pi(x,y)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量組合 實(shí)際意義
P1(350,450)
P2(200,300)
P3(500,400)
P4(408,420)
①這是一種產(chǎn)能未能充分利用的產(chǎn)量組合;
②這是一種生產(chǎn)目標(biāo)脫離產(chǎn)能實(shí)際的產(chǎn)量組合;
③這是一種使產(chǎn)能最大化的產(chǎn)量組合.
(2)假設(shè)A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)為a(a>0)元,B產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)為A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)的2倍.在該企業(yè)的產(chǎn)能邊界條件下,試為該企業(yè)決策,應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少臺(tái)才能使企業(yè)從中獲得最大利潤(rùn)?

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