Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為          .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先利用不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點(diǎn)，二者相結(jié)合即可求出不等式f（1-x）＜0的解集解：由不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù) ①．又因為函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（x+1）過點(diǎn)（0，0）；故函數(shù)f（x）過點(diǎn)（1，0）②．①②相結(jié)合得：x＞1時，f（x）＜0．故不等式f（1-x）＜0轉(zhuǎn)化為1-x＞1?x＜0．故答案為

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性和單調(diào)性

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題．關(guān)鍵點(diǎn)有兩處：①判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；②利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點(diǎn)。