Question

已知函數(shù)f（x）=1-x²（x≥0）．
（1）求函數(shù)y=f^-1（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x）的圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù),函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)反函數(shù)的定義求出反函數(shù)即可
（2）聯(lián)立y=f（x）與y=f^-1（x）得關(guān)于x，y的方程組，解得即可

解答： 解：（1）∵y=1-x²（x≥0），
∴x²=1-y，
∴x=

1-y

，y≤1，
∴y=f^-1（x）=

1-x

，x≤1，
（2）聯(lián)立y=f（x）與y=f^-1（x）得

y=1-x2 y= 1-x

，0≤x≤1
解得

x=0 y=1

或

x=1 y=0

或

x= -1+ 5 2 y= -1+ 5 2

，
∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），（1，0），（

-1+ 5

2

，

-1+ 5

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的定義和圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)問題，屬于基礎(chǔ)題