在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2-2
3
x+2≤0的解集為{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度數(shù)；        
（2）AB的長度．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）由不等式的解集，利用韋達定理求出a+b，ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a+b，ab的值代入計算即可求出c的值．
解答： 解：（1）∵2cos（A+B）=-2cosC=1，
∴cosC=-
1
2
，
則C=120°；
（2）∵在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2-2
3
x+2≤0的解集為{x|a≤x≤b}，
∴a+b=2
3
，ab=2，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2-ab=12-2=10，
則AB=c=
10
．
點評：此題考查了余弦定理，韋達定理，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1，命題p：“函數(shù)f（x）=ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，命題q：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+
1
4
≥0對一切的x∈R恒成立”，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10名學(xué)生分成3組，其中一組4人，另兩組3人但正副班長不能分在同一組，有多少種不同的分組方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知c2=bccosA+cacosB+abcosC．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若
AB
•
BC
=-3，
AB
•
AC
=9，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班數(shù)學(xué)老師對班上50名同學(xué)一次考試的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：
分?jǐn)?shù)段[30，50）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]
人數(shù)2a121610c
頻率0.040.160.240.32bd
（1）求表中a，b，c的值，并估計該班的平均分x；
（2）若該老師想在低于70分的所有同學(xué)中隨機挑選3位同學(xué)了解學(xué)習(xí)情況，記X為所選3人中分?jǐn)?shù)在[30，50）的同學(xué)的人數(shù)，求X的概率分布列和均值EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（an+1，1），
b
=（1，-an），
a
•
b
=2，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4、S6、S9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an與Sn；
（Ⅱ）若bn=
1
Sn+n
+3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，Sn=2an-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=3n+2（-1）n-1λan（λ為非零常數(shù)），確定λ的取值范圍，使n∈N*時，都有cn+1＞cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實數(shù)）．
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)z∧為純虛數(shù)，且|z+1|=
2
，求b的值；
（Ⅱ）若a∈{-1，-2，0，1}，b∈{1，2，3}，記“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限”為事件A，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在區(qū)間（-∞，
a
3
）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是
 
．

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