某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開車到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖所示.(例如:A→C→D算作兩個(gè)路段:路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為115).
(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;
(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的概率分布.
(1)選擇路線A→C→F→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小.
(2)X的概率分布為
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
【解析】
試題分析:(1)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.
因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P1為
1-P(··)
=1-P()P()P()
=1-[1-P(AC)][1-P(CD)][1-P(DB)]
=;
同理,路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P2為
1-P(··)=(小于);
路線A→E→F→B中遇到堵車的概率P3為
1-P(··)=(大于).
顯然要使得由A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小,只可能在以上三條路線中選擇.
因此選擇路線A→C→F→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小.
(2)路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)X可取值為0,1,2,3.
P(X=0)=P(··)=,
P(X=1)=P (AC··)+P(·CF·)+P(··FB)
=,
P(X=2)=P(AC·CF·)+P(AC·FB)+P(·CF·FB)
=,
P(X=3)=P(··)=.
∴X的概率分布為
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
考點(diǎn):本題主要考查離散型隨機(jī)變量及其分布列
點(diǎn)評(píng):計(jì)算隨機(jī)變量的概率是關(guān)鍵.屬于中檔題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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