定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內(nèi)一點，m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，已知△ABC中，數(shù)學(xué)公式，∠BAC=30°，數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的最小值是


  1. A.
    8
  2. B.
    9
  3. C.
    16
  4. D.
    18
D
分析：由向量的數(shù)量積公式得 ，∴，由題意得，x+y=1-=.=2（5+），即可得答案．
解答：∵，∠BAC=30°，
所以由向量的數(shù)量積公式得 ，
∴，
∵，
由題意得，
x+y=1-=．
==2（5+，等號在x=，y=取到，所以最小值為18．
故選D．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用和余弦定理，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義f（x）是R上的奇函數(shù)且為減函數(shù)，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（　　）

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設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且·=2,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,若f(M)=(,x,y),則+的最小值是　　.

 

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設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且 =2,∠BAC=30°定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MCA, △MAB的面積.若f(M)=(,x,y),則的最小值是

A.20              B.18                  C.16                 D.14

 

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已知函數(shù)f（x）定義在D=[-m，m]（m＞2）上且f（x）＞0，對于任意實數(shù)x，y，x+y∈D，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1006，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為M和N，則M+N=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省某重點中學(xué)高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義f（x）是R上的奇函數(shù)且為減函數(shù)，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（ ）
A．（1）和（4）
B．（2）和（3）
C．（1）和（3）
D．（2）和（4）

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