【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2﹣4x+3.
(1)求f[f(﹣1)]的值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.

【答案】
(1)解:f[f(﹣1)]=f[﹣f(1)]=f(0)=0
(2)解:由題意知:f(﹣0)=﹣f(0)=f(0),f(0)=0;

當(dāng)x<0時,則﹣x>0,

因為當(dāng)x>0時,f(x)=x2﹣4x+3,

所以f(﹣x)=(﹣x)2﹣4(﹣x)+3=x2+4x+3,

又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以f(﹣x)=﹣f(x),

所以f(x)=﹣x2﹣4x﹣3,

所以f(x)的表達(dá)式為:f(x)=


【解析】(1)f[f(﹣1)]=f[﹣f(1)]=f(0)=0;(2)先根據(jù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),得到f(0)=0,再設(shè)x<0時,則﹣x>0,結(jié)合題意得到f(﹣x)=(﹣x)2+(﹣x)﹣1=x2+4x+3,然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡,進(jìn)而得到函數(shù)的解析式.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇).

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【題目】下列命題正確的是(
A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
B.“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件
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(1)求f(1)的值.
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.
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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?

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【題目】在△ABC中, 是角A、B、C成等差數(shù)列的(
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A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
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